题目内容

设x、y∈R,满足x≤2,y≤3,且x+y=3,则z=4x3+y3的最大值为

[  ]
A.

24

B.

27

C.

33

D.

45

答案:C
解析:

  由y=3-x置换z=4x3+y3里面的y,建立z的目标函数,应用导函数求最值,但要注意x的取值范围.

  由得0≤x≤2.

  ∵z=4x3+y3=4x3+(3-x)3=3x3+9x2-27x+27,

  ∴=9x2+18x-27.令=9x2+18x-27=0,可得x=1,-3.

  ∵z在(0,1)上单调递减,在(1,2)单调递增,z(0)=27,z(2)=33.

  故当x=2时,zmax=33.


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