Question

【题目】设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．
①若ab＞c2 ， 则C＜
②若a+b＞2c，则C＜
③若a3+b3=c3 ， 则C＜
④若（a+b）c≤2ab，则C＞
⑤若（a2+b2）c2≤2a2b2 ， 则C＞ ．

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：①ab＞c2cosC= ＞ = C＜ ，故①正确；
②a+b＞2ccosC= ＞ = ≥ = C＜ ，故②正确；
③当C≥ 时，c2≥a2+b2c3≥ca2+cb2＞a3+b3与a3+b3=c3矛盾，故③正确；
④举出反例：取a=b=c=2，满足（a+b）c≤2ab得：C= ＜ ，故④错误；
⑤举出反例：取a=b=c= ，满足（a2+b2）c2≤2a2b2 ， 此时有C= ，故⑤错误
所以答案是①②③
【考点精析】认真审题，首先需要了解命题的真假判断与应用(两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系)．