Question

若关于x的不等式x²-ax-ba＜0只有一个整数解2，则a∈

 

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Answer 1

分析：将方程只有一个整数解2，转化为方程的一个根在（1，2）内，一个在（2，3）内；结合相应的二次函数的图象，列出不等式组，求出a的范围．

解答：解：∵关于x的不等式x²-ax-ba＜0只有一个整数解2
∴关于x的不等式x²-ax-ba=0的一个根在（1，2）内，一个在（2，3）内
令f（x）=x²-ax-ba则

f(1)=1-a-ab＞0 f(2)=4-2a-ab＜0 f(3)=9-3a-ab＞0

解得3＜a＜5
故答案为：（3，5）

点评：本题考查等价转化的数学思想方法、考查解决一元二次方程的实根的分布问题常采用结合相应的二次函数的图象，从判别式，对称轴与区间的位置关系，区间端点值的正负三方面考虑．