Question

已知点A（-2，0），B（0，2），若点C是圆x²-4x+y²=0上的动点，则△ABC面积的最小值为

4-2

2

．

Answer 1

分析：化圆的一般式方程为标准式，求出圆心坐标和半径，作出图形（由圆心作AB所在直线的垂线，垂足恰好为B），得到C点，求出AB与BC的长度，则答案可求．

解答：解：由x²-4x+y²=0，得（x-2）²+y²=4，
∴圆的圆心（2，0），半径为2．
如图，
过圆心作AB所在直线的垂线，交圆于C，此时△ABC的面积最小．
由图可知，BC=2

2

-2，AB=2

2

，△ABC为直角三角形．
∴S△ABC=

1

2

AB•BC=

1

2

×2

2

×(2

2

-2)=4-2

2

．
∴△ABC面积的最小值为4-2

2

．
故答案为：4-2

2

．

点评：本题考查了圆的方程的综合运用，考查了点到直线的距离公式，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．