Question

考虑以下数列{a_n}，n∈N^*：①a_n＝n²＋n＋1；②a_n＝2n＋1；③a_n＝ln .其中满足性质“对任意的正整数n，≤a_n＋1都成立”的数列有________(写出所有满足条件的序号)．

Answer 1

②③

对于①，a₁＝3，a₂＝7，a₃＝13，>a₂，因此{a_n}不满足性质“对任意的正整数n，≤a_n＋1都成立”．对于②，易知数列{a_n}是等差数列，故有＝a_n＋1，因此{a_n}满足性质“对任意的正整数n，≤a_n＋1都成立”．对于③，a_n＋2＋a_n＝ln，2a_n＋1＝ln，－＝＝<0，即<a_n＋1，因此{a_n}满足性质“对任意的正整数n，≤a_n＋1都成立 ”