题目内容
已知函数
.
（Ⅰ）当
，函数
有且仅有一个零点
，且
时，求
的值；
（Ⅱ）若函数
在区间
上为单调函数，求
的取值范围.
（1）
；（2）
或
.
【解析】
试题分析：（1）由
可求出
的值，然后将
有且仅有一个零点
，且
，转化函数
的图像与直线
有且只有一个交点，最后根据图像可得出
的值；（2）针对
进行分类：
、
、
并结合双勾函数的单调性可求得
的取值范围.
试题解析：（Ⅰ）
，得
， 3分
，作出该函数的图像
函数有且仅有一个零点，且
由图像可知，函数
的图像与直线
有且只有一个交点，且交点的横坐标为
6分
8分
（Ⅱ）若，则函数在区间
上单调递增，满足题意；
若，则
，也满足题意； 10分
若，则函数在区间
上单调递减，在区间
上单调递增，则要满足函数
在区间
上为单调函数，则
或
，
得
或
14分
所以，综上所述，得，
的取值范围是或 16分.
考点：1.函数的零点；2.函数的单调性；3.分类讨论的思想.
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