题目内容
(本小题满分13分)
已知, 是平面上一动点, 到直线上的射影为点,且满足
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点作曲线的两条弦, 设所在直线的斜率分别为, 当变化且满足时,证明直线恒过定点,并求出该定点坐标.
(1) y2="4x" (2) 直线AB经过(5,-6)这个定点
解析试题分析:解: (Ⅰ)设曲线C上任意一点P(x,y), 又F(1,0),N(-1,y),从而
,,
化简得y2="4x," 即为所求的P点的轨迹C的对应的方程. ………………4分
(Ⅱ)设、、、
将MB与联立,得:
∴ ①
同理 ②
而AB直线方程为: ,即 ③
………………8分
由①②:y1+y2=
代入③,整理得恒成立………………10分
则 故直线AB经过(5,-6)这个定点.. ………………13分
考点:轨迹方程,直线与抛物线的位置关系
点评:解决该试题的关键是利用设点,得到关系式,然后坐标化,进而化简得到轨迹方程。属于基础题。
练习册系列答案
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设向量满足:,则向量与的夹角为( ).
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