题目内容
7．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n+1-2，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数{an}满足bn=$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．
分析 （I）利用递推关系即可得出；
（II）利用等比数列的前n项和公式即可得出．
解答 解：（I）∵Sn=2n+1-2，n∈N*．
∴当n=1时，a1=2；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n+1-2-（2n-2）=2n．
当n=1时上式也成立，
∴${a}_{n}={2}^{n}$．
（2）bn=$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$=$\frac{{2}^{n+1}-2}{{2}^{n}}$=2-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$，
∴数列{bn}的前n项和Tn=2n-$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$
=2n-2n+1．
点评 本题考查了递推关系、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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