题目内容
【题目】已知在极坐系中,点绕极点
顺时针旋转角
得到点
.以
为原点,极轴为
轴非负半轴,并取相同的单位长度建立平面直角坐标系,曲线
绕
逆时针旋转
得到曲线
.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)点的极坐标为
,直线
过点
且与曲线
交于
两点,求
的最小值.
【答案】(1);(2)14.
【解析】
(1)求得点绕极点
顺时针旋转
得到点
,代入曲线
上,结合极坐标与直角坐标的互化公式,即可求求解;
(2)求得的直角坐标,设
的参数方程为
(
为参数),代入
,利用参数的几何意义和三角函数性质,即可求解.
(1)设为曲线
是任意一点,
则点绕极点
顺时针旋转
得到点
在曲线
上,
又由的直线坐标方程为
,代入可得
,
整理,所以
,
即曲线的方程为
.
(2)由点的极坐标为
,可得
的直角坐标为
,
设的参数方程为
(
为参数),
代入,整理后可得
,
所以,
当且仅当或
时取等号,此时
,符合条件,
故的最小值为14.

练习册系列答案
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会参与 | 不会参与 | |
男生 | 60 | 40 |
女生 | 20 | 30 |
(1)根据上表说明,能否有97.5%的把握认为参与马拉松赛事与性别有关?
(2)现从参与问卷调查且参与赛事的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取8人参加2019年马拉松比赛志愿者宣传活动,
①求男、女学生各选取多少人;
②若从这8人中随机选取2人到校广播站开展2019年赛事宣传介绍,求恰好选到2名男生的概率.
附:参考公式:,其中
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |