题目内容
下图是一个按照某种规律排列出来的三角形数阵
假设第
行的第二个数为
（1）依次写出第六行的所有6个数字(不必说明理由);
（2）写出
与
的递推关系(不必证明),并求出
的通项公式
（3）设
,求证:
.
（1）6,16,25,25,16,6（2）
，
（3）利用裂项法求出
即可证明
解析试题分析：（1）6,16,25,25,16,6 2分
（2） …4分
5分
6分
8分
（3）
时，
11分
所以
14分
考点：本小题主要考查归纳推理的应用，数列的递推关系式和通项公式，裂项法求数列的前n项和，以及不等式的证明.
点评：由数列的递推关系式求数列的通项公式时要注意是否包括第一项.
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，
，
，记
，
，
（
）,若对于任意
，
，
成等差数列.
的前
项和.
的前四项和为10，且
成等比数列
（2）设
，求数列
的前
项和
的前n项和为
，
＝1，且
．
，
的值，并求数列
中，
，用数学归纳法证明：
。
中，
，前
项的和为
，对任意的
，
，
，
总成等差数列.
的值并猜想数列
的通项公式
.
的前
项和为
，且
.
的值及数列
，使不等式
都成立？若存在，求出
的首项为
，对任意的
，定义
.
，
的值和数列
的前
项和
；
，且
，求数列
的前
项的和.
满足：
，其中
为
满足
，求
．