题目内容
（本小题满分12分）
已知椭圆
，
分别为顶点，F为焦点，过F作
轴的垂线交椭圆于点C，且直线
与直线OC平行.
（1）求椭圆的离心率；
（2）已知定点M（
），
为椭圆上的动点，若
的重心轨迹经过点
，求椭圆
的方程.
已知椭圆
，分别为顶点，F为焦点，过F作轴的垂线交椭圆于点C，且直线与直线OC平行.（1）求椭圆的离心率；
（2）已知定点M（
），为椭圆上的动点，若的重心轨迹经过点，求椭圆的方程.．解：（1）直线的斜率
，将
代入椭圆方程得
，2分
得点
，于是
，由
得
………4分
椭圆的离心率为
………6分
（2）
设椭圆方程为
，
设动点的坐标为
，
重心
的坐标为
，
则有
，于是有
， ………8分
代入椭圆方程并整理得
， …
……10分
因轨迹经过点，得
，
椭
圆方程为
………12分
的斜率，将代入椭圆方程得，2分得点
，于是，由得 ………4分椭圆的离心率为 ………6分（2）
设椭圆方程为，设动点
的坐标为，重心的坐标为，则有
，于是有， ………8分代入椭圆方程并整理得
， ………10分因轨迹经过点
，得，椭圆方程为 ………12分略
练习册系列答案
相关题目
的离心率是
，长轴长是为6，
与
交于
两点，已知点
的坐标为
，求直线
的方程。
轴上,椭圆上的点到左、右焦点
的距离之和为
，离心率
.
的直线
与椭圆C交于点
,以
为邻边作平行四边形
,求该平行四边形对角线
的长度的取值范围.
短轴
的一个端点
，离心率
．过
作直线
与椭圆交于另一点
，与
轴交于点
（
不同于原点
），点
，直线
交
．
的值．
，长轴长为
,离心率
，过右焦点
的直线
交椭圆于
，
两点．
的面积；
为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线
，则椭圆的离心率为
及椭圆
的实线部分上运动，且AB∥Y轴，则
的周长的取值范围是（ ）
