题目内容
(本小题满分12分)
已知椭圆,分别为顶点,F为焦点,过F作轴的垂线交椭圆于点C,且直线与直线OC平行.
(1)求椭圆的离心率;
(2)已知定点M(),为椭圆上的动点,若的重心轨迹经过点,求椭圆的方程.
已知椭圆,分别为顶点,F为焦点,过F作轴的垂线交椭圆于点C,且直线与直线OC平行.
(1)求椭圆的离心率;
(2)已知定点M(),为椭圆上的动点,若的重心轨迹经过点,求椭圆的方程.
.解:(1)直线的斜率,将代入椭圆方程得,2分
得点,于是,由得 ………4分
椭圆的离心率为 ………6分
(2)设椭圆方程为,
设动点的坐标为,重心的坐标为,
则有,于是有, ………8分
代入椭圆方程并整理得
, ………10分
因轨迹经过点,得,
椭圆方程为 ………12分
得点,于是,由得 ………4分
椭圆的离心率为 ………6分
(2)设椭圆方程为,
设动点的坐标为,重心的坐标为,
则有,于是有, ………8分
代入椭圆方程并整理得
, ………10分
因轨迹经过点,得,
椭圆方程为 ………12分
略
练习册系列答案
相关题目