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.已知等差数列
的各项均不为零,且公差
,若
是一个与
无关的常数
,
则
.
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略
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(本题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
设
,对于项数为
的有穷数列
,令
为
中最大值,称数列
为
的“创新数列”.例如数列
3,5,4,7的创新数列为3,5,5,7.
考查自然数
的所有排列,将每种排列都视为一个有穷数列
.
(1)若
,写出创新数列为3,4,4,4的所有数列
;
(2)是否存在数列
的创新数列为等比数列?若存在,求出符合条件的创新数列;若不存在,请说明理由.
(3)是否存在数列
,使它的创新数列为等差数列?若存在,求出满足所有条件的数列
的个数;若不存在,请说明理由.
已知函数
成等差数列,点
是函数
图像上任意一点,点
关于原点的对称点
的轨迹是函数
的图像
(1)解关于
的不等式
(2)当
时,总有
恒成立,求
的取值范围
某个QQ群中有
名同学在玩一个数字哈哈镜游戏,这些同学依次编号为
.在哈哈镜中,每个同学看到的像用数对
表示,规则如下:若编号为
的同学看到像为
,则编号为
的同学看到像为
,且
.已知编号为1的同学看到的像为
.请根据以上规律,编号为3和
的同学看到的像分别是 ( )
A.
B.
C.
D.
.已知各项均不为零的数列
,定义向量
。下列命题中真命题是
A.
B.
C.
D.
在等差数列{a
n
}中,若a
3
+a
4
+a
5
+a
6
+a
7
=450,则a
2
+a
8
的值等于( )
A.45
B.75
C.180
D.300
已知
为等差数列,若
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
设数列
是等差数列,且
,则这个数列的前5项和
=()
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
等差数列
的前
项和为
,若
,
,
,
则
.
关 闭
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