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设
、
,且
,若定义在区间
内的函数
是奇函数,则
的取值范围是________________.
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(2013•松江区一模)设f(x)是定义在R上的函数,对x∈R都有f(-x)=f(x),f(x)•f(x+2)=10,且当x∈[-2,0]时,
f(x)=(
1
2
)
x
-1
,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-log
a
(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是( )
A.(1,2)
B.(2,+∞)
C.(1,
3
4
)
D.(
3
4
,2)
(2013•天河区三模)设f(x)是定义在区间(1,+∞)上的函数,其导函数为f'(x).如果存在实数a和函数h(x),其中h(x)对任意的x∈(1,+∞)都有h(x)>0,使得f'(x)=h(x)(x
2
-ax+1),则称函数f(x)具有性质P(a).
(1)设函数
f(x)=Inx+
b+2
x+1
(x>1)
,其中b为实数.
(i)求证:函数f(x)具有性质P(b);
(ii)求函数f(x)的单调区间.
(2)已知函数g(x)具有性质P(2),给定x
1
,x
2
∈(1,+∞),x
1
<x
2
,设m为实数,a=mx
1
+(1-m)x
2
,β=(1-m)x
1
+mx
2
,且a>1,β>1,若|g(a)-g(β)|<|g(x
1
)-g(x
2
)|,求m取值范围.
(2008•奉贤区一模)我们将具有下列性质的所有函数组成集合M:函数y=f(x)(x∈D),对任意
x,y,
x+y
2
∈D
均满足
f(
x+y
2
)≥
1
2
[f(x)+f(y)]
,当且仅当x=y时等号成立.
(1)若定义在(0,+∞)上的函数f(x)∈M,试比较f(3)+f(5)与2f(4)大小.
(2)设函数g(x)=-x
2
,求证:g(x)∈M.
(3)已知函数f(x)=log
2
x∈M.试利用此结论解决下列问题:若实数m、n满足2
m
+2
n
=1,求m+n的最大值.
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