题目内容

在△ABC中，若N是AC上一点，且
CN
=3
NA
，点P在BN上，并满足
AP
=
3
11
AB
+m
AC
，则实数m的值为（　　）
分析：做出图形根据
BP
，
BN
共线和
BP
=
AP
-
AB
，
BN
=
AN
-
AB
的关系得出
AP
，
AB
，
AN
的关系再根据
CN
=3
NA
可得出
AP
，
AB
，
AC
的关系然后根据条件
AP
=
3
11
AB
+m
AC
可得出对应系数相等即可求出m的值．
解答：解：（如图）∵
CN
=3
NA

∴
AC
=4
AN

∵
BP
，
BN
共线
∴由共线定理可得存在实数λ使得
BP
=λ
BN

∵
BP
=
AP
-
AB
，
BN
=
AN
-
AB

∴
AP
-
AB
=λ(
AN
-
AB
)
∴
AP
=(1-λ)
AB
 +λ
AN


又∵
CN
=3
NA

∴
AC
=4
AN

∵
AP
=
3
11
AB
+m
AC

∴
AP
=
3
11
AB
+4m
AN

∴
1-λ =
3
11
λ=4m

∴m=
2
11

故选D
点评：本题主要考查了平面向量的基本定理，属难题．解题的关键是根据
BP
，
BN
共线和平面向量的基本定理得出
AP
，
AB
，
AC
的关系（
AP
=
3
11
AB
+4m
AN
）
练习册系列答案
相关题目
在下列命题中：①已知两条不同直线m、n两上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②函数y=sin（2x-
π
6
）图象的一个对称中心为点（
π
3
，0）；③若函数f（x）在R上满足f（x+1）=
1
f(x)
，则f（x）是周期为2的函数；④在△ABC中，若
OA
+
OB
=2
CO
，则S△ABC=S△BOC其中正确命题的序号为
 
．
已知下列五个命题
①若b2=ac，则a，b，c成等比数列；
②若{an}是等比数列，且Sn=3 n+1+r，则r=-1；
③若数列{bn}的前n项和Sn=n2+2n+1，则数列{bn}从第二项起成等差数列；
④已知
2
x
+
3
y
=2，(x＞0，y＞0)，则xy的最小值是6．
⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．
请把正确的命题的题号都填在后面的横线上
③④⑤
③④⑤
．
下列结论中：
①α=2kπ+
π
3
(k∈Z)是tan=
3
的充分不必要的条件；
②已知命题p：?x∈R，lgx=0；命题Q：?x∈R，2x＞0，则P∧Q为假命题；
③由“|mn|=|m|•|n|”类比得到“|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|；”
④若a＞b，则ac2＞bc2；
⑤在△ABC中，若(a2+c2-b2)tanB=
3
ac，则B=60°．
其中正确结论的序号为
①
①
．
在△ABC中，若N是AC上一点，且，点P在BN上，并满足，则实数m的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

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