题目内容
在下列命题中：①已知两条不同直线m、n两上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②函数y=sin（2x-| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| f(x) |
| OA |
| OB |
| CO |
分析：利用平面四边形的内角和为360°求出二面角的平面角为90°，判断出两平面垂直；利用正弦的对称中心是整体角为kπ，判断出②不正确；对于③令等式中的x用x+1代替，求出f（x）的周期；利用向量的运算法则，判断出O为重心，判断出三角形的面积的关系．
解答：解：对于①，直线m，n 确定一个平面与棱交于一个点P，则构成的四边形的四个角都是直角，故二面角的平面角为直角．所以①正确
对于 ②当x=
时，2x-
=
，所以(
，0)不是对称中心，所以②不正确
对于③，∵f(x+1)=
∴f(x+2)=
∴f（x+2）=f（x）所以f（x）是周期为2的函数；所以③正确
对于④，∵
+
=2
∴O为△ABC的重心，所以S△ABC=
△BOC，所以④不正确
故答案为：①③
对于 ②当x=
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
对于③，∵f(x+1)=
| 1 |
| f(x) |
| 1 |
| f(x+1) |
对于④，∵
| OA |
| OB |
| CO |
| 1 |
| 3 |
故答案为：①③
点评：解决三角函数的性质问题常采用的方法是整体角处理的方法；三角形的重心满足到顶点的距离等于到对边中点的距离的二倍．
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