题目内容

已知实数x、y满足 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的取值范围________．

$\text{[math]}$
分析：先根据根的分布列出约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，本例中， $\text{[math]}$ 的取值的几何意义是斜率．
解答：

解：作出可行域如图阴影部分所示：
目标函数 $\text{[math]}$ 可以认为是原点（2，2）与可行域内一点（x，y）连线OQ的斜率．
当连线过点A时，其最小值为：- $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$ 的取值范围 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．