Question

已知||=4，||=3，（2－3）·（2+）=61，
（1）求与的夹角θ；
（2）设，求以为邻边的平行四边形的两条对角线的长度.

Answer 1

(1)；(2)。

解析试题分析：（1）根据数量积的定义知，由（2－3）·（2+）=61求出，结合已知条件代入上式可得与的夹角θ；（2）根据向量加法的平行四边形法则、减法的三角形法则可知所求两条对角线的长度为。
试题解析：（1）∵（2－3）·（2+）=61，∴
又||=4，||=3，∴·=－6．       （2分）∴
∴θ=120° （6分）
（2）   （9分）         （12分）  
考点：（1）向量数量积的定义及其基本运算；（2）向量加法、减法的运算法则。