Question

在△ABC中，a²+b²=c²+ab，且sinAsinB=，则△ABC为 ________三角形．

Answer 1

等边
分析：先利用余弦定理把题设等式代入求得cosC的值，判断出C的值，进而利用两角和公式和题设sinAsinB的值求得cosAcosB的值，进而求得cos（A-B）=1，判断出A=B，进而可推断出三角形的形状．
解答：由余弦定理，得c²=a²+b²-2abcosC．
∵a²+b²=c²+ab，
∴ab-2abcosC=0．
∴cosC=，∴C=60°
∵sinAsinB=，cos（A+B）=cos（180°-C）=cos120°=-，
cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB，
∴cosAcosB=
∴cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB=1．
∵-π＜A-B＜π，
∴A-B=0．
∴A=B=60°
∴△ABC是等边三角形．
故答案为：等边．
点评：本题主要考查了三角形形状的判断．一般需要借助正弦定理和余弦定理来解决．