Question

（本小题满分13分）

如图，ABCD的边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，g和F式l上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC， 和是平面ABCD内的两点，和都与平面ABCD垂直，

（Ⅰ）证明：直线垂直且平分线段AD：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

（Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面

体ABCDEF的体积。

 

Answer 1

【思路】根据空间线面关系可证线线垂直，由分割法可求得多面体体积，体现的是一种部分与整体的基本思想。

解析：(1)由于EA=ED且

点E在线段AD的垂直平分线上,同理点F在线段BC的垂直平分线上.

又ABCD是四方形

线段BC的垂直平分线也就是线段AD的垂直平分线

即点EF都居线段AD的垂直平分线上. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

所以,直线EF垂直平分线段AD.

(2)连接EB、EC由题意知多面体ABCD可分割成正四棱锥E―ABCD和正四面体E―BCF两部分.设AD中点为M,在Rt△MEE中,由于ME=1, .

―ABCD

 

又―BCF=V_C－BEF=V_C－BEA=V_E－ABC

多面体ABCDEF的体积为V_E―ABCD＋V_E―BCF=