Question

（2008•黄冈模拟）不等式|x|•（1-3x）＞0的解集是（　　）

• A．（-∞，0）∪（0，

  1

  3

  ）
• B．（-∞，

  1

  3

  ）
• C．（0，

  1

  3

  ）
• D．（

  1

  3

  ，+∞）

Answer 1

分析：要化简绝对值，需考虑三种情况：当x大于0，x=0和x小于0，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值还是0，分别把原不等式化简后，得到一元二次不等式，求出各自的解集，然后求出所有满足题意的解集的并集即可得到原不等式的解集．

解答：解：当x＞0时，原不等式化为：x（1-3x）＞0即x（3x-1）＜0，
可化为：

x＞0 3x-1＜0

或

x＜0 3x-1＞0

，解得：0＜x＜

1

3

；
当x=0时，原不等式不成立，解集为空集；
当x＜0时，原不等式化为：x（3x-1）＞0，即

x＞0 3x-1＞0

或

x＜0 3x-1＜0

，
解得x＞

1

3

（舍去）或x＜0，
综上，原不等式的解集为（-∞，0）∪（0，

1

3

）．
故选A

点评：此题属于以绝对值的化简为平台，考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．