题目内容
如图,△OBC的在个顶点坐标分别为(0,0)、(1,0)、(0,2),设P为线段BC的中点,P为线段CO的中点,P
3为线段OP
1的中点,对于每一个正整数n,P
n+3为线段P
nP
n+1的中点,令P
n的坐标为(x
n,y
n),
an=yn+yn+1+yn+2.(Ⅰ)求a
1,a
2,a
3及a
n;
(Ⅱ)证明
yn+4=1-,n∈N*;
(Ⅲ)若记b
n=y
4n+4-y
4n,n∈N
*,证明{b
n}是等比数列.
(Ⅰ)因为
y1=y2=y4=1,y3=,y5=,
所以a
1=a
2=a
3=2,又由题意可知
yn-3=∴
an+1=y n+1+yn+2+yn+3=
yn+1+yn+2+=
yn+yn+1+yn+2=an,
∴{a
n}为常数列
∴a
n=a
1=2,n∈N
*.
(Ⅱ)将等式
yn+yn+1+yn+2=2两边除以2,得
yn+=1,
又∵
yn+4=∴
yn+4=1-.(Ⅲ)∵
bn-1=y4n+3-y4n+4=(1-)-(1-)=
-(y4n+4-y4n)=
-bn,
又∵
b1=y3-y4=-≠0,
∴{b
n}是公比为
-的等比数列.
一题一题找答案解析太慢了
下载作业精灵直接查看整书答案解析立即下载
练习册系列答案
相关题目