题目内容

如图,△OBC的在个顶点坐标分别为(0,0)、(1,0)、(0,2),设P为线段BC的中点,P为线段CO的中点,P3为线段OP1的中点,对于每一个正整数n,Pn+3为线段PnPn+1的中点,令Pn的坐标为(xn,yn),
(Ⅰ)求a1,a2,a3及an
(Ⅱ)证明
(Ⅲ)若记bn=y4n+4-y4n,n∈N*,证明{bn}是等比数列.
【答案】分析:(Ⅰ)由题意可知,由此可推导出an=a1=2,n∈N*
(Ⅱ)将等式两边除以2,得,由此可知
(Ⅲ)由=,知{bn}是公比为的等比数列.
解答:解:(Ⅰ)因为
所以a1=a2=a3=2,又由题意可知

=
=
∴{an}为常数列
∴an=a1=2,n∈N*
(Ⅱ)将等式两边除以2,得
又∵

(Ⅲ)∵
=
=
又∵
∴{bn}是公比为的等比数列.
点评:本题考查数列的性质和综合运用,解题时要注意公式的灵活运用.
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练习册系列答案
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