Question

5．已知某正弦函数的图象如图所示，写出符合图象的一个函数解析式．

Answer 1

分析 设此图象的正弦函数的解析式为：y=Asin（ωx+φ），由函数的图象观察可得A，周期T，由周期公式可得ω，又点（-$\frac{π}{12}$，0）在函数图象上，则可求φ，从而可求符合图象的一个函数解析式．

解答 解：设此图象的正弦函数的解析式为：y=Asin（ωx+φ），由函数的图象可知，A=2，其周期T=$\frac{11π}{12}$-（-$\frac{π}{12}$）=π，
由周期公式T=$\frac{2π}{ω}$，可得：$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{π}$=2，
又点（-$\frac{π}{12}$，0）在函数图象上，则2sin[2×$（-\frac{π}{12}）$+φ]=0，可解得：2×$（-\frac{π}{12}）$+φ=kπ，k∈Z，从而有：φ=kπ+$\frac{π}{6}$，
故当k=0时，φ=$\frac{π}{6}$，
所以符合图象的一个函数解析式为：y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．

点评 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属于基本知识的考查．