题目内容
【题目】一个正三角形等分成4个全等的小正三角形，将中间的一个正三角形挖掉（如图1），再将剩余的每个正三角形分成4个全等的小正三角形，并将中间的一个正三角形挖掉，得图2，如此继续下去… 
（1）图3共挖掉多少个正三角形？
（2）设原正三角形边长为a，第n个图形共挖掉多少个正三角形？这些正三角形面积和为多少？
【答案】
（1）解：图（3）共挖掉正三角形个数为1+3+3×3=13
（2）解：设第n次挖掉正三角形个数为an，则a1=1，a2=3，由已知，an+1=3an…
从而 
第n个图形共挖掉正三角形个数为 
，
这些正三角形面积为 
= 
【解析】（1）图（3）共挖掉正三角形个数为1+3+3×3=13；（2）求出 ，即可得出结论．
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