题目内容
若△ABC中，∠C=90°，A（1，2，-3k），B（-2，1，0），C（4，0，-2k），则k的值为（ ）
分析：先根据向量的运算性质求出
与
，然后根据∠C=90°得
•
=0建立等式关系，解之即可．
| AC |
| BC |
| AC |
| BC |
解答：解：∵A（1，2，-3k），B（-2，1，0），C（4，0，-2k），
∴
=（3，-2，k），
=（6，-1，-2k）
∵△ABC中，∠C=90°
∴
•
=（3，-2，k）•（6，-1，-2k）=18+2-2k2=0
解得k=±
故选D．
∴
| AC |
| BC |
∵△ABC中，∠C=90°
∴
| AC |
| BC |
解得k=±
| 10 |
故选D．
点评：本题主要考查了向量语言表述线线的垂直，解题的关键是空间向量的数量积，属于基础题．
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