题目内容

下列命题中的真命题的个数是
（1）命题“若x=1，则x2+x-2=0”的否命题为“若x=1，则x2+x-2≠0”；
（2）若命题p：?x0∈（-∞，0]，(
1
2
)x0≥1，则?p：?x∈（0，+∞），(
1
2
)x＜1；
（3）设命题p：?x0∈（-∞，0），2x0＜3x0，命题q：?x∈（0，
π
2
），tanx＞sinx，则（?p）∧q为真命题；
（4）设a，b∈R，那么“ab+1＞a+b”是“a2+b2＜1”的必要不充分条件．（　　）
分析：（1）根据否命题的定义判断．（2）利用特称命题的否定是全称命题来判断．（3）利用复合命题的真假关系判断．（4）利用充分条件和必要条件的定义其判断．
解答：解：（1）命题“若x=1，则x2+x-2=0”的否命题为“若x≠1，则x2+x-2≠0”，所以（1）错误．
（2）特称命题的否定是全称命题．所以?p：?x∈（0，+∞），(
1
2
)x＜1，所以（2）正确．
（3）因为
2x
3x
=(
2
3
)x，当x＜0时，
2x
3x
=(
2
3
)x＞1，即2x＞3x，所以命题p为假命题．当x∈（0，
π
2
）时，sinx＞0，0＜cosx＜1，所以
1
cosx
＞1，
所以tanx=
sinx
cosx
＞sinx，即命题q为真命题．所以￢p为真，所以（?p）∧q为真命题，所以（3）正确．
（4）若“a2+b2＜1”，则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2•b2，即（a+b）2＜（1+ab）2，因为a，b∈R，所以无法确定ab+1与a+b关系．
若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立，所以“ab+1＞a+b”是“a2+b2＜1”既不充分也不必要条件，所以（4）错误．
所以真命题的个数是2个．
故选C．
点评：本题考查各种命题的真假判断，要求熟练掌握各章节的基础知识和性质．
练习册系列答案
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设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：
①若m?β，α⊥β，则m⊥α；②若m∥α，m⊥β，则α⊥β；
③若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ；④若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β．
上面命题中，真命题的序号是
②
②
．       （写出所有真命题的序号）．
下列命题中的真命题的个数是（　　）
（1）命题“若x=1，则x2+x-2=0”的否命题为“若x=1，则x2+x-2≠0”；
（2）若命题p：?x0∈（-∞，0]，(
1
2
)x0≥1，则￢p：?x∈（0，+∞），（
1
2
）x＜1；
（3）设命题p：?x0∈（0，∞），log2x0＜log3x0，命题q：?x∈（0，
π
2
），tanx＞sinx则p∧q为真命题；
（4）设a，b∈R，那么“ab+1＞a+b”是“a2+b2＜1”的必要不充分条件．
下列命题中是真命题的是（　　）
下列命题中的真命题是（　　）
A、命题“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题B、命题“奇数的平方不是偶数”的否定C、命题“空集是任何集合的真子集”的逆否命题D、命题“至少有一个内角为60°的三角形是正三角形”的否命题

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