Question

下列命题中是真命题的是（　　）

A．?θ∈[0，π），?α∈R使得直线ax+y+1=0的倾斜角为θ

B．曲线C：ax²+by²=c表示双曲线的充要条件是ab＜0

C．到两定点（-2，4），（4，-4）距离和为12的点的轨迹是椭圆

D．到两定点（-2，0），（2，0）距离差的绝对值为4的点的轨迹是双曲线

Answer 1

分析：A：θ=90°时，直线的斜率不存在
B：ax²+by²=c可化简为

x2

c a

+

y2

c b

=1，若曲线表示双曲线，则

c

a

•

c

b

＜0⇒ab＜0且c≠0
C：根据椭圆的定义可知

(-2-4)2+(4+4)2

=10＜12
D：由于（-2，0），（2，0）之间的距离为4，到两定点（-2，0），（2，0）距离差的绝对值为4，不符合双曲线的定义

解答：解：A：θ=90°时，直线的斜率不存在
B：ax²+by²=c可化简为

x2

c a

+

y2

c b

=1，若曲线表示双曲线，则

c

a

•

c

b

＜0⇒ab＜0且c≠0
C：根据椭圆的定义可知

(-2-4)2+(4+4)2

=10＜12符合椭圆的定义
D：由于两定点（-2，0），（2，0）之间的距离为4，则到两定点（-2，0），（2，0）距离差的绝对值为4的点轨迹是射线，而不是双曲线
故选：C

点评：本题主要考查了直线的倾斜角与斜率的关系，双曲线的方程的表示条件的判断，椭圆与双曲线的定义的综合应用，属于知识的综合应用．