Question

若a=

∫

1 0

(2x+1)dx，则二项式(ax+

1

x

)6的展开式中的常数项为（　　）

A．160

B．180

C．150

D．170

Answer 1

分析：先计算定积分，再写出二项式的通项，令x的指数为0，即可求得展开式中的常数项．

解答：解：a=

∫

1 0

(2x+1)dx=(x2+x)

|

1 0

=2
∴二项式(ax+

1

x

)6=(2x+

1

x

)6的通项为Tr+1=

C

r 6

×(2x)6-r×x-r=

C

r 6

×26-r×x6-2r
令6-2r=0，可得r=3，∴二项式(ax+

1

x

)6的展开式中的常数项为

C

3 6

×26-3=160
故选A．

点评：本题考查定积分知识，考查二项展开式，考查展开式中的特殊项，属于基础题．