Question

若a=

∫

10

 (2x+1)dx，则二项式（ax+

1

x

）⁶的展开式中的常数项为______．

Answer 1

由导数的运算法则知当F（x）=x²+x时，F'（x）=2x+1
  由定积分的定义得
a=∫₀¹（2x+1）dx=F（1）-F（0）=2-0=2
 （2x+

1

x

）⁶展开式的通项为T _k+1=C₆^k（2x）^6-k（

1

x

）^k=2^6-kC₆^kx^6-2k
令6-2k=0得k=3
展开式中的常数项为2³C₆³=160
故答案为：160