题目内容

a=
1
0
 (2x+1)dx
,则二项式(ax+
1
x
6的展开式中的常数项为
 
分析:由定积分的定义,令F'(x)=2x-1,则F(x)=x2-x,由公式求出积分值,从而求出a的值,再用展开式的通项求常数项.
解答:解:由导数的运算法则知当F(x)=x2+x时,F'(x)=2x+1
  由定积分的定义得
a=∫01(2x+1)dx=F(1)-F(0)=2-0=2
 (2x+
1
x
6展开式的通项为T k+1=C6k(2x)6-k
1
x
k=26-kC6kx6-2k
令6-2k=0得k=3
展开式中的常数项为23C63=160
故答案为:160
点评:本题考点是定积分,此类题高中要求较低,能根据公式求值即可,以及二项展开式的通项公式是解决二项展开式特殊项问题的方法.
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