题目内容
选做题在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知a，b∈R，若矩阵M=[
]所对应的变换把直线l：2x-y=3变换为自身，求a，b的值．C．选修4-4：坐标系与参数方程将参数方程
t为参数）化为普通方程．D．选修4-5：已知a，b是正数，求证（a+
）（2b+
）≥92．
【答案】分析：A、连接OD，根据BC是⊙O的切线，可得OD⊥BC，利用AD是角平分线，可得
，从而OD⊥EF；
B、根据变换的性质列出一组方程式，即可求解出a，b的值；
C、利用平方相减法，即可化参数方程为普通方程；
D、不等式的左边，展开利用基本不等式，即可证得．
解答：
A．证明：连接OD
∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC
∵AD是角平分线，∴
，∴OD⊥EF
∴EF‖BC
B．解：设P（x，y）为直线2x-y=3上任意一点其在M的作用下变为（x'，y'）
则利用矩阵的乘法可得：x′=-x+ay，y′=bx+3y 代入2x-y=3得：-（b+2）x+（2a-3）y=3其与2x-y=3完全一样．
故得
，∴b=-4，a=1
C．解：由
可得
①2-②2可得
，∴
D．证明：（a+
）（2b+
）=2ab+
+2+
∵a，b是正数，∴2ab+
≥2
∴2ab+
+2+
≥
∴（a+
）（2b+
）≥
点评：本题考查选修知识，考查几何证明选讲、矩阵变换、参数方程、不等式的证明，知识点较多．
，从而OD⊥EF；B、根据变换的性质列出一组方程式，即可求解出a，b的值；
C、利用平方相减法，即可化参数方程为普通方程；
D、不等式的左边，展开利用基本不等式，即可证得．
解答：
A．证明：连接OD∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC
∵AD是角平分线，∴
，∴OD⊥EF∴EF‖BC
B．解：设P（x，y）为直线2x-y=3上任意一点其在M的作用下变为（x'，y'）
则利用矩阵的乘法可得：x′=-x+ay，y′=bx+3y 代入2x-y=3得：-（b+2）x+（2a-3）y=3其与2x-y=3完全一样．
故得
，∴b=-4，a=1 C．解：由
可得①2-②2可得
，∴D．证明：（a+
）（2b+）=2ab++2+∵a，b是正数，∴2ab+
≥2∴2ab+
+2+≥∴（a+
）（2b+）≥点评：本题考查选修知识，考查几何证明选讲、矩阵变换、参数方程、不等式的证明，知识点较多．
练习册系列答案
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