题目内容
【题目】
设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若ab > cd，则 
+
>
+ 
；（2） + > + 是|a-b| < |c-d|的充要条件
（1）（I）若ab
cd，则++
（2）(II)++是|a-b|
|c-d|的充要条件
【答案】
（1）
见解答
（2）
见解答
【解析】（1）因为
+
）2=a+b+2
,（
+
）2=c+d+2
由题设a+b=c+d，ab
cd，得（+）2（+）2
因此++。
（II）（i）若|a-b|
|c-d|，则（a-b）2（c-d）2，即（a+b）2-4ab（c+d）2-4cd，
因为a+b=c+d，所以abcd
由（I）得++
（ii）若++ ， 则（+）2（+）2，即a+b+2c+d+2,因为a+b=c+d，
所以abcd
于是（a-b）2=（a+b）2-4ab（c+d）2-4cd=（c-d）2
因此|a-b||c-d|，综上所述，++是|a-b||c-d|的充要条件
【考点精析】关于本题考查的不等式的证明，需要了解不等式证明的几种常用方法:常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等才能得出正确答案．
【题目】
某公司为了解用户对其产品的满意度，从A,B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度平分如下：
A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
（1）（I）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）
（2）（II）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
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记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率。
