Question

已知f(x)=

ex-e-x

ea-e-a

，若函数f（x）在R上是减函数，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由题意可得f′(x)=

ex+e-x

ea-e-a

，因为函数f（x）在R上是减函数，所以f′(x)=

ex+e-x

ea-e-a

＜0在R上恒成立．因为e^x+e^-x＞0，所以e^a-e^-a＜0，进而得到答案．

解答：解：由题意可得：函数为f(x)=

ex-e-x

ea-e-a

，
所以f′(x)=

ex+e-x

ea-e-a

．
因为函数f（x）在R上是减函数，
所以f′(x)=

ex+e-x

ea-e-a

＜0在R上恒成立．
因为e^x+e^-x＞0，
所以e^a-e^-a＜0，
解得a＜0．
故答案为a＜0．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握求导公式，以及利用导数判断函数的单调性与球函数的单调区间问题．