题目内容
已知f(x)=
，则下列正确的是（ ）
| ex-e-x |
| 2 |
| A、奇函数，在R上为增函数 |
| B、偶函数，在R上为增函数 |
| C、奇函数，在R上为减函数 |
| D、偶函数，在R上为减函数 |
分析：先求出函数的定义域，然后根据函数奇偶性的定义进行判定，再根据两个单调增函数的和也是增函数进行判定单调性即可．
解答：解：定义域为R
∵f（-x）=
=-f（x）
∴f（x）是奇函数
∵ex是R上的增函数，-e-x也是R上的增函数
∴
是R上的增函数，
故选A
∵f（-x）=
| e-x-ex |
| 2 |
∴f（x）是奇函数
∵ex是R上的增函数，-e-x也是R上的增函数
∴
| ex-e-x |
| 2 |
故选A
点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数单调性的判断与证明等有关知识，属于基础题．
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