题目内容
【题目】“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示． 
（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考） （参考公式：K2= 
，其中n=a+b+c+d）
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
（2）现计划在这次场外调查中按年龄段选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望．
【答案】
（1）解：
年龄/正误 | 正确 | 错误 | 合计 |
20～30 | 10 | 30 | 40 |
30～40 | 10 | 70 | 80 |
合计 | 20 | 100 | 120 |
K2= 
=3＞2.706
∴有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关
（2）解：设3名选手中在20～30岁之间的人数为ξ，可能取值为0，1，2，…（5分）
20～30岁之间的人数是2人
P（ξ=0）= 
= 
，P（ξ=1）= 
= 
，P（ξ=2）= 
=
ξ | 0 | 1 | 2 |
P |
|
|
|
Eξ=0× +1× +2× =1
【解析】（1）根据所给的二维条形图得到列联表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出结论；（2）确定变量的取值，求出相应的概率，即可求3名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望．
【考点精析】关于本题考查的频率分布直方图，需要了解频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息才能得出正确答案．
