题目内容

阅读下列一段材料,然后解答问题:对于任意实数x,符号[x]表示“不超过x的最大整数”,在数轴上,当x是整数,[x]就是x,当x不是整数时,[x]是点x左侧的笫一个整数点,这个函数叫做“取整函数”也叫高斯(Gauss)函数.如[-2]=-2,[-1.5]=-2,[2.5]=2.则[1og2
1
4
]+[log2
1
3
]+[1og2
1
2
]+[1og21]+[log22]+[log23]+[log24]的值为
-1
-1
分析:根据新定义当x是整数,[x]就是x,当x不是整数时,[x]是点x左侧的笫一个整数点,这个函数叫做“取整函数,先求出各对数值或所处的范围,再用取整函数求解.
解答:解:由题意可得:[1og2
1
4
]+[log2
1
3
]+[1og2
1
2
]+[1og21]+[log22]+[log23]+[log24]
=-2+(-2)+(-1)+0+1+1+2
=-1
故答案为-1;
点评:本题是一道新定义题,这类题目要严格按照定义操作,转化为已知的知识和方法求解,还考查了对数的运算及性质.
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