题目内容

现有甲、乙、丙三人参加某电视台的应聘节目《非你莫属》，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为，（0<t<2），且三个人是否应聘成功是相互独立的.
（1）若乙、丙有且只有一个人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，求t的值；
（2）记应聘成功的人数为，若当且仅当为=2时概率最大，求E（）的取值范围.

（1）；（2）

解析试题分析：（1）乙、丙有且只有一个人应聘成功分为乙成功且丙不成功和乙不成功且丙成功两种情况，根据相互独立事件有一个发生的概率公式列出关于t的方程，解之即可.
（2）写出随机变量的所有可能取值，然后计算出相应的概率，列出分布列，求出E（）的表达式，由于=2时概率最大，可得，，，而0<t<2，解得，即得E（）的取值范围..
试题解析：（1）由题意得，解得.     3分
（2）的所有可能取值为0，1，2，3
；
；
；
.
故的分布列为：


0
1
2
3





        7分
.       8分
由题意得：，，，又因为
所以解得的取值范围是.       11分
.       12分
考点：1.相互独立事件的概率；2.随机变量的分布列和数学期望.

练习册系列答案
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现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．
（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．

设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．
(1)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
(2)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
(3)记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列．

有一批数量很大的环形灯管，其次品率为20%，对这批产品进行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，则抽查中止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过5次．求抽查次数ξ的分布列．

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
(1)求取出的4个球均为黑球的概率；
(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
(3)设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列．

有驱虫药1618和1573各3杯,从中随机取出3杯称为一次试验(假定每杯被取到的概率相等),将1618全部取出称为试验成功.
(1)求恰好在第3次试验成功的概率(要求将结果化为最简分数).
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本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有人独立来该租车点则车骑游．各租一车一次．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时．
(1)求出甲、乙所付租车费用相同的概率；
(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量X，求X的分布列与数学期望E(X)．

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.
（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.

对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：

重量段
[80，85）
[85，90）
[90，95）
[95，100]
件数
5
a
15
b
规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有“A”型2件
（1）从该批电器中任选1件，求其为“B”型的概率；
（2）从重量在［80,85)的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率.

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