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设A、B、C为△ABC的三个内角,已知向量a
b
且a+b
则角C=
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设函数
f(x)=cos(2x+
π
6
)
+sin2x.
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)设A,B,C为△ABC的三个内角,若AB=1,sinB=
1
3
,
f(
C
2
)=
3
2
,求AC的长.
已知函数f(x)=cos(2x
-
π
3
)
-
1
2
cos2x+1
(1)求函数f(x)的最小正周期及最大值;
(2)设A,B,C为△ABC的三个内角,若AB=1,sinB=
1
3
,
f(
2C
3
)=
7
4
,且C为锐角,求AC的长.
有下列几个命题:①若
a
与
b
-
c
都是非零向量,则“
a
•
b
=
a
•
c
”是“
a
⊥(
b
-
c
)
”的充要条件;②已知等腰△ABC的腰为底的2倍,则顶角A的正切值是
15
7
;③在平面直角坐标系xoy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为(0,-1);④设
a
,
b
,
c
为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足
a
与
b
不共线,
a
⊥
c
,|
a
|=|
c
|,则|
b
•
c
|的值一定等于以
a
,
b
为邻边的平行四边形的面积.其中正确命题的序号是
.(写出全部正确结论的序号)
(1)如果a,b都是正数,且a≠b,求证a
6
+b
6
>a
4
b
2
+a
2
b
4
(2)设a,b,c为△ABC的三条边,求证(a+b+c)
2
<4(ab+bc+ca)
(2011•南京模拟)A.选修4-1几何证明选讲
如图,△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E,∠BAC的平分线与BC交于点D.
求证:ED
2
=EB•EC.
B.矩阵与变换
已知矩阵A=
2
-1
-4
3
,
4
-1
-3
1
,求满足AX=B的二阶矩阵X.
C.选修4-4 参数方程与极坐标
若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos(θ+
π
3
),它们相交于A,B两点,求线段AB的长.
D.选修4-5 不等式证明选讲设a,b,c为正实数,求证:a
3
+b
3
+c
3
+
1
abc
≥2
3
.
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