题目内容
已知函数f(x)是在(0，＋∞)上每一点处均可导的函数，若
(x)＞f(x)在(0，＋∞)上恒成立．
(1)①求证：函数g(x)＝
在(0，＋∞)上是增函数；
②当x1＞0，x2＞0时，证明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；
(2)已知不等式ln(x＋1)＜x在x＞－1且x≠0时恒成立，求证：
ln22＋
ln32＋
ln42＋…＋
ln(n＋1)2＞
，(n∈N*)
答案：
解析：
解析：
|
解：(1)①由 从而有 ②由①知 (2)由(Ⅰ)②可知： 由数学归纳法可知： 设 令 又 又 将(**)代入(*)中，可知： 于是： |
，
，由
可知
在
上恒成立，
时，有
，于是有：
两式相加得：
时，有：
恒成立
，则，则
恒成立
，记
，
…
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在(0,+∞)上是增函数;
ln22+
ln32+
ln42+…+
)2ln(n+1)2＞
(n∈N*).
在(0,+∞)上是增函数；
ln22+
ln32+
ln42+…+
ln(n+1)2＞
(n∈N*).
在(0,+∞)上是增函数；
ln22+
ln32+
ln42+…+
ln(n+1)2＞
(n∈N*).
在（0，+∞）上是增函数；
ln22+
ln32+
ln42+…+
ln(n+1)2＞
(n∈N*).
在(0，+∞)上单调递增；