Question

（2013•唐山一模）不等式组

x-y+1＞0 x+2y-2≥0 ax-y-2a≤0

，表示的平面区域的面积为

15

2

，则a=（　　）

• A．

  4

  7

• B．1
• C．2
• D．3

Answer 1

分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件

x-y+1＞0 x+2y-2≥0 ax-y-2a≤0

的可行域，根据已知条件中，表示的平面区域的面积等于

15

2

，构造关于a的方程，解方程即可得到答案．

解答：解：不等式组

x-y+1＞0 x+2y-2≥0 ax-y-2a≤0

所围成的区域如图所示．
∵其面积为

15

2

，设C（m，m+1），
则S_AODC-S_ABO-A_BCD=S_△ABC，
即

1

2

（1+m+1）m-

1

2

×1×2-

1

2

×(m-2)(m+1)=

15

2

解得m=5，
∴C的坐标为（5，6），
代入ax-y-2a=0，
得a=2．
故选C．

点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．