[题目]若函数f(x)=asinωx+bcosωx的图象的一条对称轴方程是 .函数f'(x)的图象的一个对称中心是 .则f(x)的最小正周期是( )A.B.C.πD.2π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】若函数f（x）=asinωx+bcosωx（0＜ω＜5，ab≠0）的图象的一条对称轴方程是，函数f'（x）的图象的一个对称中心是，则f（x）的最小正周期是（）
A.
B.
C.π
D.2π

【答案】C
【解析】解：∵函数f（x）=asinωx+bcosωx（0＜ω＜5，ab≠0）的图象的一条对称轴方程是， ∴f（0）=f（），即b=asin（ω ）+bcos（ω ）=a，∴f（x）=asinωx+acosωx= asin（ωx+ ）．
又函数f'′（x）= aωcos（ωx+ ）的图象的一个对称中心是，
∴ aωcos（ω + ）=0，∴ω + =kπ+ ，k∈Z，即ω=8k+2，
故取ω=2，则f（x）的最小正周期是 =π，
故选：C．

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