题目内容
(12分)
已知a、b、c是互不相等的非零实数.
求证：三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.
已知a、b、c是互不相等的非零实数.
求证：三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.
证明：反证法：
假设三个方程中都没有两个相异实根，
则Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0.
相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，
（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0. ①
由题意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.
∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.
假设三个方程中都没有两个相异实根，
则Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0.
相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，
（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0. ①
由题意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.
∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.
略
练习册系列答案
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中,归纳得出的一般结论（第n个等式）是___________。
中，若
，则有等式
成立，类比上述性质，在等比数列
中，若
，则有等式 .
,
____▲_____;
时,由k到k+1左边需增添的项是( )
若
均为实数），
设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方
体上截下三条侧棱两两垂直的三棱
锥O—LMN，如果用
表示三个侧面面积，
表示截面面积，那么你类比得到的结论是 
个一般的结论：对于
，12—22+32—42+…+（—1）n+1n2=
。