题目内容
【题目】在中,角
所对的边分别为
.向量
,
,且
(1)若,求角
的值;
(2)求角的最大值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)利用向量平行得到,再利用正弦定理化简,可求得
,从而求得
;(2)方法一:利用正弦定理将边都化成角的关系,化简求得
,再利用
,结合基本不等式求得
的最值,从而得到
的最大值;方法二:利用余弦定理将角化成边的关系,再利用
和基本不等式得到
的最小值,从而得到
的最大值.
(1)因为,
,且
所以,即
由正弦定理,得
……①
所以
整理,得……②
将代入上式得
又,所以
(2)方法一:由①式,因为,
,所以
②式两边同时除以,得
又
当且仅当,即
时取等号
又,所以
的最大值为
方法二:由(1)知,
由余弦定理
代入上式并化简得
所以
又
当且仅当,即
时取等号
又,所以
的最大值为
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