题目内容
已知函数,在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0.
(1) 求函数f(x)的解析式;
(2) 若对于区间[一2,2]上任意两个自变量的值x1,x2,都有,求实
数c的最小值;
(3) 若过点M(2,m)(m≠2),可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围。
解:(1) …………1分
根据题意,得即解得………3分
∴f(x)=x3-3x. . ………………4分
(2)令f'(x)= 3x2-3=O,即3x2-3=O,解得x=±1.
∵f(-1)=2,f(1)=-2,∴当x∈[-2,2]时,f(x)max=2,f(x)min=-2.
则对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值x1,x2,都有
,所以c≥4.
所以c的最小值为4. …………………8分
(3)∵点M(2,m)(m≠2)不在曲线y=f(x)上,∴设切点为(x0,y0).则
,∴切线的斜率为
则,即
因为过点M(2,m)(m≠2),可作曲线y=f(x)的三条切线,
所以方程有三个不同的实数解.
即函数g(x)= 2x3-6x2+6+m有三个不同的零点.
则g'(x)=6x2-12x.令g'(x)=0,解得x=O或x=2.
即解得-6<m<2. ……………………l4分[来源:Z,xx,k.Com]
练习册系列答案
相关题目