Question

（本题满分12分）已知函数，在点处的切线方程是（e为自然对数的底）。

（1）求实数的值及的解析式；

（2）若是正数，设，求的最小值；

（3）若关于x的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）依题意有

   f^′x）=alnx+a    ∴f^′e）=alne+a=2  ，∴a=1

∵（e，f（e））在f（x）上    ∴f（e）=aelne+b=ae+b=e，∴b=0

故实数                                     ……………4分

（2），  的定义域为；              ……………5分

                                ……………6分

                            ……………7分

增函数减函数

                                           ……………8分

（3）

由(2)知

                                  …………10分

对一切恒成立

                      …………11分

故实数的取值范围.…………12分

 

【解析】略