题目内容

已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边,△ABC的外接圆半径是
2
,且满足条件a2+b2=ab+c2
(1)求角C与边c.
(2)求△ABC面积的最大值.
(1)∵a2+b2=ab+c2,即a2+b2-c2=ab,
∴由余弦定理得:cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
ab
2ab
=
1
2

又C为三角形的内角,
∴C=60°,
又△ABC的外接圆半径R=
2

∴由正弦定理
c
sinC
=2R得:c=2
2
sin60°=
6

(2)∵c=
6
,cosC=
1
2

∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得:6=a2+b2-ab≥2ab-ab,
∴ab≤6,
∴S=
1
2
absin60°≤
3
3
2
,当且仅当a=b=
6
时等号成立,
则△ABC面积的最大值为
3
3
2
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网