题目内容
已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边,△ABC的外接圆半径是
,且满足条件a2+b2=ab+c2.
(1)求角C与边c.
(2)求△ABC面积的最大值.
2 |
(1)求角C与边c.
(2)求△ABC面积的最大值.
(1)∵a2+b2=ab+c2,即a2+b2-c2=ab,
∴由余弦定理得:cosC=
=
=
,
又C为三角形的内角,
∴C=60°,
又△ABC的外接圆半径R=
,
∴由正弦定理
=2R得:c=2
sin60°=
;
(2)∵c=
,cosC=
,
∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得:6=a2+b2-ab≥2ab-ab,
∴ab≤6,
∴S=
absin60°≤
,当且仅当a=b=
时等号成立,
则△ABC面积的最大值为
.
∴由余弦定理得:cosC=
a2+b2-c2 |
2ab |
ab |
2ab |
1 |
2 |
又C为三角形的内角,
∴C=60°,
又△ABC的外接圆半径R=
2 |
∴由正弦定理
c |
sinC |
2 |
6 |
(2)∵c=
6 |
1 |
2 |
∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得:6=a2+b2-ab≥2ab-ab,
∴ab≤6,
∴S=
1 |
2 |
3
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2 |
6 |
则△ABC面积的最大值为
3
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