题目内容
12．一椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（a＞3）的两个焦点分别为F1，F2，点P（1，m）是该椭圆曲线上一点，已知三角形F1F2P的周长是18．（1）求a的值；
（2）求m的值．
分析 （1）由已知可得：三角形F1F2P的周长是18=2a+2c，即a+c=9，结合a2=9+c2可得：a值；
（2）将P（1，m）代入椭圆的方程可得m的值．
解答 解：（1）∵椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（a＞3）的两个焦点分别为F1，F2，
点P（1，m）是该椭圆曲线上一点，
∴三角形F1F2P的周长是18=2a+2c，
即a+c=9，
又由a2=9+c2得：a=5，
（2）由（1）得，椭圆的方程为：$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
将P（1，m）代入得：$\frac{1}{25}$+$\frac{{m}^{2}}{9}$=1，
解得：m=±$\frac{6}{5}\sqrt{6}$
点评 本题考查的知识点是椭圆的简单性质，椭圆的标准方程，难度中档．
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