题目内容
2．已知函数y=x+$\frac{3}{x-2}$（x＞2），当x=2+$\sqrt{3}$，函数y有最小值是2$\sqrt{3}$+2．分析 由题意可得x-2＞0，整体代入可得y=x+$\frac{3}{x-2}$=x-2+$\frac{3}{x-2}$+2，由基本不等式可得．
解答 解：∵x＞2，∴x-2＞0，
∴y=x+$\frac{3}{x-2}$=x-2+$\frac{3}{x-2}$+2
≥2$\sqrt{（x-2）•\frac{3}{x-2}}$+2=2$\sqrt{3}$+2
当且仅当x-2=$\frac{3}{x-2}$即x=2+$\sqrt{3}$时取等号．
故答案为：2+$\sqrt{3}$；小；2$\sqrt{3}$+2
点评 本题考查基本不等式求最值，属基础题．
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