Question

（2011•嘉定区三模）若关于x的方程ax²-2ax-1=0有且仅有一个实数根，则实数a=

-1

．

Answer 1

分析：本题采用直接法，先对二次项系数进行讨论：①a=0；②a≠0；再对②充分利用二次函数的根的判别式解决问题．

解答：解：若a=0，则方程ax²-2ax-1=0，化成：-1=0，无解，不符合题意；
若a≠0，则ax²-2ax-1是二次函数，
∴方程ax²-2ax-1=0有且仅有一个实数根?△=4a²+4a=0⇒a=-1
综上所述，a=-1
故答案为：-1．

点评：本题主要考查了二次函数的图象和根的存在性及根的个数判断，考查了分类讨论思想，属于基础题．