Question

【题目】为响应国家“精准扶贫，产业扶贫”的战略，某市面向全市征召《扶贫政策》义务宣传志愿者，从年龄在[20，45]的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示．
（1）求图中x的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35，40）岁的人数；
（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据频率分布直方图的性质可得：（0.01+0.02+0.04+x+0.07）×5=1，解得x=0.06．

估计这500名志愿者中年龄在[35，40）岁的人数=0.06×5×500=150人

（2）解：用分层抽样的方法，从100名志愿者中选取10名，

则其中年龄“低于35岁”的人有6名，

“年龄不低于35岁”的人有4名．

故X的可能取值为0，1，2，3，

P（X=0）= = ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ．

故X的分布列为

X	0	1	2	3
P

EX=0× +1× +2× +3× =1.8

【解析】（1）根据小矩形的面积等于频率，而频率之和等于0．即可得出x，再用频率×总体容量即可．（2）分层抽样的方法，从100名志愿者中选取10名；则其中年龄“低于35岁”的人有10×（0.01+0.04+0.07）×5=6名，“年龄不低于35岁”的人有4名．X的可能取值为0，1，2，3，再利用超几何分布即可得出，再利用数学期望的计算公式即可得出．